Neste material será feita uma revisão dos aspectos mais importantes sobre as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com números inteiros.
Adição
Os termos da adição são chamadas parcelas e o resultado da operação de adição é denominado soma ou total.
1º parcela + 2º parcela = soma ou total
A ordem das parcelas nunca altera o resultado de uma adição: a + b = b + a O zero é elemento neutro da adição: 0 + a = a + 0
Subtração
O primeiro termo de uma subtração é chamado minuendo, o segundo, subtraendo e o resultado da operação de subtração é denominado resto ou diferença.
minuendo - subtraendo = resto ou diferença
A ordem dos termos pode alterar o resultado de uma subtração: a - b ≠ b - a (sempre que a ≠ b)
Se adicionarmos uma constante k ao minuendo, o resto será adicionado de k. Se adicionarmos uma constante k ao subtraendo, o resto será subtraído de k. A subtração é a operação inversa da adição:
M - S = R ↔ R + S = M
A soma do minuendo com o subtraendo e o resto é sempre igual ao dobro do minuendo.
M + S + R = 2 × M
Valor absoluto
O Valor absoluto de um número inteiro indica a distância deste número até o zero quando consideramos a representação dele na reta numérica.
Atenção: O valor absoluto de um número nunca é negativo, pois representa uma distância. A representação do valor absoluto de um número n é | n |. (Lê-se "valor absoluto de n" ou "módulo de n".)
Números simétricos
Dois números a e b são ditos simétricos ou opostos quando: a + b = 0
Exemplos: -3 e 3 são simétricos (ou opostos) pois (-3) + (3) = 0. 4 e -4 são simétricos (ou opostos) pois (4) + (-4) = 0.
O oposto de 5 é -5. O simétrico de 6 é -6. O oposto de zero é o próprio zero.
Dois números simétricos sempres têm o mesmo módulo.
Exemplo: |-3| = 3 e |3| = 3
Operações com números inteiros (Z)
Qualquer adição, subtração ou multiplicação de dois números inteiros sempre resulta também um número inteiro. Dizemos então que estas três operações estão bem definidas em Z ou, equivalentemente, que o conjunto Z é fechado para qualquer uma destas três operações. As divisõs, as potenciações e as radiciações entre dois números inteiros nem sempre têm resultado inteiro. Assim, dizemos que estas três operações não estão bem definidas no conjunto Z ou, equivalentemente, que Z não é fechado para qualquer uma destas três operações.
Adições e subtrações com números inteiros
Existe um processo que simplifica o cálculo de adições e subtrações com números inteiros. Observe os exemplos seguintes: Exemplo1: Calcular o valor da seguinte expressão: 10 - 7 - 9 + 15 - 3 + 4 Solução: Faremos duas somas separadas
uma só com os números positivos: 10 + 15 + 4 = +29
outra só com os números negativos: (-7) + (-9) + (-3) = -19
Agora calcularemos a diferença entre os dois totais encontrados: +29 - 19 = +10
Atenção: É preciso dar sermpre ao resultado o sinal do número que tiver o maior valor absoluto!
Exemplo2: Calcular o valor da seguinte expressão: -10 + 4 - 7 - 8 + 3 - 2 1º passo: Achar os totais (+) e (-): (+): +4 + 3 = +7 (-): -10 - 7 - 8 - 2 = -27 2º passo: Calcular a diferença dando a ela o sinal do total que tiver o maior módulo: -27 + 7 = - 20
Multiplicação
Os termos de uma multiplicação são chamados fatores e o resultado da operação de multiplicação é donominado produto. 1º fator x 2º fator = produto
O primeiro fator também pode ser chamado multiplicando enquanto o segundo fator pode ser chamado multiplicador.
A ordem dos fatores nunca altera o resultado de uma multiplicação: a x b = b x a
O número 1 é o elemento neutro da multiplicação: 1 x a = a x 1 = a
Se adicionarmos uma constante k a um dos fatores, o produto será adicionado de k vezes o outro fator: a x b = c ↔ (a + k) x b = c + (k x b)
Se multiplicarmos um dos fatores por uma constante k, o produto será multiplicado por k: a × b = c ↔ (a × k) × b = k × c
Podemos distribuir um fator pelos termos de uma adição ou subtração qualquer: a × (b ± c) = (a × b) ± (a × c)
Divisão inteira
Na divisão inteira de N por D ≠ 0, existirá um único par de inteiros, Q e R, tais que:
Q × D + R = N e 0 ≤ R < R < |D| (onde |D| é o valor absoluto de D)
A segunda condição significa que R (o resto) nunca pode ser negativo. Os quatro números envolvidos na divisão inteira são assim denominados: N é o dividendo; D é o divisor (sempre diferente de zero); Q é o quociente; R é o resto (nunca negativo).
Exemplos: 1) Na divisão inteira de 60 por 7 o dividendo é 60, o divisor é7, o quociente é 8 e o resto é 4.
8 × 7 + 4 = 60 e 0 ≤ 4 < |7|
2) Na divisão inteira de -60 por 7 o dividendo é -60, o divisor é 7, o quociente é -9 e o resto é 3.
-9 × 7 + 3 = -60 e 0 ≤ 3 < |7|
Quando ocorrer R = 0 na divisão de N por D, teremos Q × D = N e diremos que a divisão é exata indicando-a como N ÷ D = Q.
Quando a divisão de N por D for exata diremos que N é divisível por D e D é divisor de N ou, equivalentemente, que N é múltiplo de D e D é fator de N.
O zero é divisível por qualquer número não nulo: D ≠ 0 → 0 ÷ D = 0.
Todo número inteiro é divisível por 1: N ÷ 1 = N.
Se multiplicarmos o dividendo (N) e o divisor (D) de uma divisão por uma constante k ≠ 0, o quociente (Q) não será alterado mas o resto (R) ficará multiplicado por k, se R × k < D, ou será igual ao resto da divisão de R × k por D, se R × k ≥ D.
Multiplicação e divisões com números inteiros
Nas multiplicações e divisões de dois números inteiros é preciso observar os sinais dos dois termos da operação:
Muito bom mesmo esses exemplos, que aliás caem muito em concursos e provas... Se você não souber isso (que é a base) você irá ter sérios problemas em resolver problemas matemáticos, químicos e físicos.
E também esse é o único site que eu encontrei que fala sobre isso!
abras
Poderia ter me ajudado mais se todos os exercícos tivesseo seu desenvolvimento, ou sejaa, a forma de desenvolver a resposta, e não simplesmente dar o gabarito.
cara amiga adriana ninguem é burro, apenas algumas pessoas tem um pouco de dificuldade para entender, aposto que em outra materia voce tambem tem dificuldades não eh mesmo aposto que é em portugues
Eu ñ entendi direito o assunto na sala de aula entendi pouquissimas coisas ai eu pesquisei e entrei nesse site muito bom ...aprendi tudo espero q eu tire uma otima nota na prova...adorei o site vlw aew !!
Eu Gostei. Não tenho dinheiro para pagar um cursinho preparatório e encontrei aki uma ajuda excelente!!!!!!! Parabéns para quem fez essa pagina. Valeu de coração.
meus parabens pela sua esperiencia que vc sejá sempre esta penssoa de bom coração .
pois estava tendo dificudade em alguns assuntos e aqui tevi o prazer de tira as minha duvidas .
parabens criatividade nota 1000,0000
A MATEMÁTICA E MUITO IMPORTANTE PARA A NOSSA VIDA PORQUER, OS CIÊNTISTAS FAZEM CALCULO PARA ACHAR CURAS PARAS NOSSAS DUENÇA. ENTÃO É SÓ ISSO TCHAL........
olá, boa noite, a matéria é riquíssima, aproveitei e estudei bastante, muito obrigada ai pela força, valew msm, muito bem explicado, eu adorei a aula,
bjos
Eu TERMINEI O ENSINO MÉDIO JÁ TEM 9 ANOS É ATÉ HJ ADINDA NÃO ENGRESSEI NA FACULDADE.ODEIO MATEMÁTICA, MAS COMO VOU PRESTAR UM CONCURSO ESTOU BUSCANDO AJUDA E O MAS IMPORTANTE EU CONSEGUI ENTENDER. AGORA VOU PRATICAR. VLW!
òtimo...isso eh mto bom, é otimo essa iniciativa, para quem não tem recursos para pagar isso eh mto bom, pelo menos alguem investiu seu tempo tentando ajudar os outros, infelizmente não agrada tdo mundo, para esses, paciênciaa...
poderia ser mais interessante de forma que pessoas que não se identifiquem com a matéria como eu, possam entender e se interessar por ela... e poderia ser mais especifico ou seja trocar em miudos...
Para esse pessoalzinho ai q não gostou do site: Tá faltando neurônio nesse cérebro heim!!!! putzzz... Acharam difícil!!faltaram exemplos!! Isso é matéria de primeira série! Fala sério. O site é ótimo! É para relembrar um conteúdo básico! Valew!!
por ter ficado muitos anos parada sentir um pouco de dificudades.Mais faleu obrigada.ha! não é burrisse não como dizem os criticos .uns tem mais faciidades de apredizagem do que outros . muito obrigaa faleu
gostei muito deste site. tirei minhas duvidas e espero encontrar mais exercicios como estes pra clarear ainda mais a minha cabeça . Parabens pela iniciativa.valeu...
Boa noite e Feliz Páscoa!!!!
Eu tenho mta dificuldade com matemática pq fico mto tempo sem praticar e acabo esquecendo tudo. Hoje encontrei esse site q está me ajudando mto, e estou relembrando mta coisa q já tinha esquecido.
Fica na paz do Senhor.
Mto obrigado!!!!
preciso resolver umas questão p/ um trabalho amanha e não estou consequindo tem alguem que pode me ajudar por favor..
1) 5-2.[(-3).(-2-6):4+15]
2) [(7-2.14)-21)-(5-2)]:3
q bosta...kkkkk.....tendi porra nenhuma...
to procurando um site bem legal q explique muito bem sab...pq eu tenho um raciosino meio lento....esse aki num gostei n....
mas gostei muito do material, pra completar só estão faltando alguns exercícios de aprofundamento; salvo isto, o assunto está bem explicado e de forma simples. Parabéns.
Aii mano...Dahora esse site ai...dá até pra responder umas pergunta ai...Mais ja q eu vo colar memo nem me importo muito...ai sangue bom q crioo esse site valew mais num vo uzá essaas coisa pra nada tá ligado?Faloo ai Truta
Obrigada por me ajudar a relembrar faz muito tempo que terminei os estudos e vou prestar concursos públicos estava precisando relembrar e essa matéria me ajudou muito.
Bom obrigada a quem se dispois a ajudar, mas concordo com o pessoal que poderiam ter feito melhor, realmente deixaram a desejar com relação aos exemplos.
Olha é incrível o conteudo da sua materia muito boa mesmo esta de parabéns!!!mas como consegui colocar o sinal da divisão eu nem encontrei no teclado espero resposta anciosa!!!
Material de Estudo 
-21)-(5-2)]:3
