Sobre as maneiras diferentes de se grafar o por que


1) Porquê (junto, com acento): 
É um substantivo, portanto deverá ser usado, quando surgir, antes dele, uma palavra modificadora – artigo (o, os, um, uns), pronome adjetivo (meu, esse, quanto) ou numeral (um, dois,  três, quatro). Como é um
substantivo, admite plural: porquês. Exemplos:
— Ninguém sabe o porquê de tanto desdém.
— Quantos porquês! Pare de fazer-me perguntas.

2) Por quê (separado, com acento):  É a junção da preposição por com o substantivo quê, que só é usado em final de frase. Aliás, sempre que a palavra "que" for usada em final de frase, deverá ser acentuada, independentemente do elemento que surja
antes. Exemplos:
— Você não me telefonou ontem por quê?
— Nem eu sei por quê.
— Você está rindo de quê?
— Você procurou-me para quê?
 
Nota 1: A palavra "que" será acentuada, quando estiver antecedida por uma palavra modificadora, ou quando for uma interjeição que designa espanto. Exemplos:
— Ela tem um quê de mistério.
— Quê? Ela esteve aqui, e você não me avisou?
 
Nota 2:
Quando, anteriormente ao "que", surgir a palavra "o", "a", "os" ou "as", teremos pronome demonstrativo (o, a, os, as), com o mesmo valor de "aquele, aquela, aquilo", e pronome relativo (que). No caso de "a que", também  pode ser a preposição "a". Exemplos:
— Não entendi o que você falou = Não entendi aquilo que você falou.
— Dos concorrentes, o vencedor será o que mais votos obtiver = Dos concorrentes, o vencedor será aquele que mais votos obtiver.
— A peça a que assisti é maravilhosa. (Esse "a" é preposição)

3) Por que (separado, sem acento): 
a) É a junção da preposição por com o pronome interrogativo que; significa por que motivo, por qual razão. Exemplos:
— Por que o professor faltou hoje? = Por qual razão o professor faltou?
— Não sei por que o professor faltou hoje = Não sei por qual motivo o professor faltou hoje.
 
b) É a junção da preposição por com o pronome relativo que; pode ser substituído por pelo qual, pelos quais, pela qual, pelas quais ou por qual. Exemplos:
—O aperto por que passei foi terrível = O aperto pelo qual passei foi terrível.
— A causa por que luto é nobilíssima = A causa pela qual luto é nobilíssima.

4) Porque (junto, sem acento):  É uma conjunção, portanto estará ligando duas orações, indicando causa (= já que), explicação (=  pois) ou finalidade (= para que). Exemplos:
— O espetáculo não ocorreu, porque o cantor estava gripado = O espetáculo não ocorreu já que o cantor estava gripado.
— Estudem, porque consigam a aprovação = Estudem para que consigam a aprovação.
— Pare de falar, porque está atrapalhando-me = Pare de falar, pois está atrapalhando-me.